Jurusan Tiga Angka

Jurusan tiga angka ialah memilih letak sebuah titik atau obyek yang diukur dari titik atau obyek yang lain, ukuran yang digunakan ialah jarak (r) dan besar sudut ($\alpha$) yang diukur dari arah utara dan searah dengan jarum jam penulisan sudut memakai 3 digit (3 angka). Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut:

Contoh 1: 
Ujian Nasional (UN) Sekolah Menengan Atas Matematika IPA Tahun 2017 No. 28
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120o sejauh 40 km, lalu berlayar menuju ke pelabuhan C dengan jurusan 240o sejauh 80 km. Jarak antara pelabuhan C dan A ialah ….

A.  $20\sqrt{3}$ km               

B.  40 km                    

C.  $40\sqrt{3}$ km               

D.  $40\sqrt{5}$ km               

E.  $40\sqrt{7}$ km

Pembahasan:

Dari soal sanggup kita buat ilustrasi gambar sebagai berikut!

Aturan cosinus:
$\begin{align} {{b}^{2}} &= {{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B \\ &= {{80}^{2}}+{{40}^{2}}-2.40.80.\cos {{60}^{o}} \\ &= 6400+1600-6400.\frac{1}{2} \\ {{b}^{2}} &= 4800 \\
b &= \sqrt{4800} \\ &= \sqrt{1600x3} \\ b &= 40\sqrt{3} \end{align}$
Kunci: C


Contoh 2:
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A dengan arah $044^o$ sejauh 50 km. Kemudian berlayar lagi dengan arah $104^o$ sejauh 40 km ke pelabuhan C. Jarak pelabuhan A ke C ialah … cm.
A. $10\sqrt95$
B. $10\sqrt91$
C. $10\sqrt85$
D. $10\sqrt71$
E. $10\sqrt61$
Pembahasan:
Perhatikan gambar denah rute kapal dari permasalahan di atas adalah:

$\angle UAB+\angle ABU'={{180}^{o}}$

${{44}^{o}}+\angle ABU'={{180}^{o}}$

$\angle ABU'={{180}^{o}}-{{44}^{o}}$

$\angle ABU'={{136}^{o}}$

$\angle ABC={{360}^{o}}-\angle ABU'-\angle U'BC$

$\angle ABC={{360}^{o}}-{{136}^{o}}-{{104}^{o}}$

$\angle ABC={{240}^{o}}=\angle B$

Dengan hukum cosinus:

Jarak Pelabuhan A ke Pelabuhan C ialah AC = $b$ = …?

${{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{c}^{2}}-2ac.\cos B$

${{b}^{2}}={{40}^{2}}+{{50}^{2}}-2.40.50.\cos {{120}^{o}}$

${{b}^{2}}=1600+2500-2.40.50.\left( -\frac{1}{2} \right)$

${{b}^{2}}=1600+2500+2000$

${{b}^{2}}=6100$

$b=\sqrt{6100}$

$b=\sqrt{100\times 61}$

$b=10\sqrt{61}$

Jadi, jarak pelabuhan A ke pelabuhan C ialah $10\sqrt{61}$ km.