Soal Dan Pembahasan Stis 2016 (Part-3)

Part-3 (Membahas Soal STIS 2016 No. 21 - 30).
Adik-adik calon mahasiswa Sekolah Tinggi Ilmu Statistika yang SUPER HEBAT, www.catatanmatematika.com kembali membagikan Soal dan Pembahasan Matematika STIS Tahun 2016. Silahkan dipelajari dan disimak baik-baik ya....
motto; #Berbagi Itu Indah

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 21
Volume prisma segienam beraturan yang panjang setiap rusuknya 6 cm yaitu ... $cm^3$.
A. $54\sqrt{3}$
B. $81\sqrt{3}$
C. $162\sqrt{3}$
D. $216\sqrt{3}$
E. $324\sqrt{3}$
Pembahasan:
Tinggi prisma: t = 6
$Luas \ segienam \ beraturan = \frac{3}{2}s^2 \sqrt{3}$
Alas prisma yaitu segienam beraturan yang rusuknya 6 cm.
$\begin{align*} Luas \ bantalan &= \frac{3}{2}.6^2 \sqrt{3} \\
&= 54 \sqrt{3} \\
\end{align*}$
$\begin{align*} V. \ prisma &= L.alas \times T.prisma \\
&= 54 \sqrt{3} \times 6 \\
&= 324 \sqrt{3}
\end{align*}$
Kunci: E

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 22
Panjang diagonal sumbu mayor dari elips yang mempunyai persamaan $y^2 = 9 - \frac{(x-2)^2}{4}$ yaitu ...
A. 6    B. 9    C. 12    D. 18    E. 36
Pembahasan:
$\begin{align*} y^2 &= 9 - \frac{(x-2)^2}{4} \\
y^2 + \frac{(x-2)^2}{4} &= 9, \ kali \ dengan \frac{1}{9} \\
\frac{y^2}{9} + \frac{(x-2)^2}{36} &= 1 \\
\frac{(x-2)^2}{6^2} + \frac{y^2}{3^2}  &= 1
\end{align*}$
Bentuk umum persamaan elips:
$\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2}  = 1$
a = 6, b = 3
Panjang sumbu elips tersebut:
2a = 2.6 = 12 dan 2b = 2.3 = 6
Panjang sumbu mayor yaitu panjang sumbu elips yang terpanjang yaitu 12.
Kunci: C 

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 23
Jika luas kawasan yang diarsir yaitu $(4-\pi)$ cm${}^2$, maka keliling bundar tersebut yaitu ...

A. $4\sqrt{2} + \sqrt{2} \pi$
B. $4\sqrt{2} + 2\pi$
C. $2\pi$
D. $2\sqrt{2} \pi$
E. $2\sqrt{2} \pi$
Pembahasan:

Daerah yang diarsir (daerah berwarna hijau dan pink) mempunyai luas yang sama:
Luas salah satu arsiran = luas persegi - 1/4 luas lingkaran
$\begin{align*} Luas \ arsiran &= 4 - \pi \\
2 \left ( r^2 - \frac{1}{4}.\pi .r^2 \right ) &= 4 - \pi \\
r^2 - \frac{1}{2}. \pi .r^2 &= 4 - \pi \\
r^2 \left ( 2 - \frac{1}{2}.\pi \right ) &= 4 - \pi \\
r^2 \left ( \frac{4- \pi}{2} \right ) &= 4 - \pi \\
r^2 &= (4 - \pi).\frac{2}{(4 - \pi)} \\
r^2 &= 2 \\
r &= \sqrt{2}
\end{align*}$
$\begin{align*} K.Lingkaran &= 2\pi r \\
&= 2 \pi \sqrt{2} \\
&= 2\sqrt{2} \pi
\end{align*}$

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 24
Diketahui data: $x_1, x_2, ..., x_10$. Jika tiap nilai data ditambah 10, maka:
1. Rata-rata akan bertambah 10
2. Jangkauan akan bertambah 10
3. Jangkauan kuartil akan tetap.
4. Median akan tetap.
Pernyataan yang benar yaitu ....
A. 1, 2 dan 3
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 4 saja
E. 1, 2, 3 dan 4
Pembahasan:
Jika setiap data ditambah p, maka:

• Rata-rata yang gres bertambah p dari rata-rata sebelumnya.
• Jangkauan tetap
• Median yang gres bertambah p dari median sebelumnya

Jadi, yang memenuhi yaitu pernyataan 1 dan 3.
Kunci: B

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 25
Keluarga Pak Mardi mempunyai 5 orang anak. Anak termuda berumur $\frac{1}{2}$ dari umur anak tertua. Anak keempat dan ketiga berturut-turut 3 dan 5 tahun lebih renta dari yang termuda. Sedangkan anak kedua berumur 3 tahun lebih muda dari anak tertua. Bila rata-rata umur mereka yaitu 15, umur anak tertua yaitu ....
A. 18 tahun
B. 20 tahun
C. 22 tahun
D. 24 tahun
E. 26 tahun
Pembahasan:
Misalkan:
a = umur anak tertua
b = umur anak kedua
c = umur anak ketiga
d = umur anak keempat
e = umur anak termuda
$e = \frac{1}{2}.a \leftrightarrow a = 2e$
$d = e + 3$
$c = e + 5$
$b = a - 3$
$\begin{align*} \frac{a + b + c + d + e}{5} &= 15 \\
a + b + c + d + e &= 75 \\
2e + (a - 3) + (e + 5) + (e + 3) + e &= 75 \\
5e + a &= 70 \\
5e + 2e &= 70 \\
7e &= 70 \\
e &= 10
\end{align*}$
Umur anak tertua (a)
= 2e
= 2.10
= 20 tahun
Kunci: B

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 26
Nilai rata-rata ulangan kelas A yaitu $\bar{x}_A$ dan kelas B yaitu $\bar{x}_B$. Setelah kedua kelas digabung, nilai rata-ratanya yaitu $\bar{x}$. Jika $\bar{x}_A : \bar{x}_B = 10 : 9$ dan $\bar{x} : \bar{x}_B = 85 : 81$ maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B yaitu ...
A. 3 : 5
B. 5 : 4
C. 5 : 3
D. 4 : 5
E. 8 : 9
Pembahasan:
$\bar{x}_A : \bar{x}_B = 10 : 9 \leftrightarrow \bar{x}_A : \bar{x}_B = 90 : 81 $
$\bar{x} : \bar{x}_B = 85 : 81$
maka:
$\bar{x} = 85, \bar{x}_A = 90, \bar{x}_B = 81$
$\begin{align*} (n_A + n_B).\bar{x} &= n_A.\bar{x}_A + n_B.\bar{x}_B \\
(n_A + n_B).85 &= n_A.90 + n_B.81 \\
85n_A + 85n_B &= n_A.90 + n_B.81 \\
5n_A &= 4.n_B \\
\frac{n_A}{n_B} &= \frac{4}{5} \\
n_A : n_B &= 4 : 5
\end{align*}$
Kunci: D


PEMBAHASAN STIS 2016 No. 27
Data berikut yaitu berat tubuh sekelompok siswa dalam satu kelas.

Jika median berat tubuh yaitu 58,5 kg maka nilai k yaitu ....

A. 40   B. 42   C. 44   D. 46   E. 48
Pembahasan:
$n = 5 + 20 + k + 26 + 7 = k + 58$
$Me = 58,5$ terletak pada kelas ketiga yaitu: (56 - 60), maka diperoleh:
$T_b = 56 - 0,5 = 55,5$
$c = 60 - 56 + 1 = 5$
$f_k = 5 + 20 = 25$
$f = k$
$\begin{align*} Me &= T_b + \left ( \frac{\frac{n}{2} - f_k}{f} \right ).c \\
58,5 &= 55,5 + \left ( \frac{\frac{k + 58}{2} - 25}{k} \right ).5 \\
58,5 - 55,5 &= \left ( \frac{\frac{k + 8}{2}}{k} \right ).5 \\
3 &= \frac{5k + 40}{2k} \\
6k &= 5k + 40 \\
k &= 40
\end{align*}$
Kunci: A

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 28
Dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 hendak dibentuk bilangan terdiri atas tiga angka yang berbeda, yang lebih kecil dari 840 tetapi lebih besar dari 630. Banyaknya bilangan yang memenuhi ketentuan tersebut yaitu ...
A. 105   B. 96   C. 92   D. 90   E. 84
Pembahasan:
Bilangan: 6AB
Angka untuk menempati A supaya lebih dari 630 yaitu {3, 4, 5, 7, 8, 9}
= 6 cara
Angka untuk menempati B tersisa 6 angka lagi
= 6 cara
maka bilangan 6AB > 630 sebanyak 6x6 bilangan = 36 bilangan.

Bilangan: 7AB
Angka untuk menempati A dan B dipilih dari {2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}
= P(7, 2)
= 7 x 6
= 42 bilangan.

Bilangan 8AB
Angka untuk menempati A supaya kurang dari 840 yaitu {2, 3}
= 2 cara
Angka untuk menempati B tersisa 6 angka lagi
= 6 cara
maka bilangan 8AB < 840 sebanyak 2x6 bilangan = 12 bilangan.

Jadi, bilangan tiga angka yang kurang dari 840 dan lebih dari 630 ada sebanyak = 36 + 42 + 12 = 90 bilangan
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 29
Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri atas 3 angka berbeda yang disusun dari 2, 3, 5, 6, 7, dan 8 yaitu ...
A. 24   B. 28   C. 40   D. 60   E. 120
Pembahasan:
Bilangan terdiri dari 3 angka, maka terdiri dari angka satuan, puluhan dan ratusan.
Memilih angka satuan:
Agar bilangan tersebut bilangan ganjil maka angka satuannya harus ganjil (3, 5, 7)
= 3 cara
Memilih angka puluhan:
sebab satu angka sudah terpilih pada angka satuan maka angka tersisa ada 5, maka banyak menentukan angka puluhan:
= 5 cara
Memilih angka ratusan:
sebab dua angka sudah terpilih pada angka satuan dan puluhan maka angka tersisa ada 4, maka banyak menentukan angka ratusan:
= 4 cara
Seluruhnya = 3 x 5 x 4 = 60 bilangan.
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 30
A, B, C, D dan E akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B tidak bersebelahan yaitu ....
A. 1/5   B. 2/5   C. 3/5   D. 1/3   E. 2/3
Pembahasan:
n(S) = banyak cara berfoto 5 orang secara berdampingan
n(S) = 5! = 120
n(A) = Banyak cara berfoto A, B, C, D dan E berfoto dengan A dan B tidak bersebelahan
Misalkan:
X yaitu posisi A dan B
Y yaitu posisi C, D dan E
maka kemungkinan-kemungkinannya adalah:
YXYXX = 2!.3! = 12
YXXYX = 2!.3! = 12
YXXXY = 2!.3! = 12
XYXYX = 2!.3! = 12
XYXXY = 2!.3! = 12
XXYXY = 2!.3! = 12
n(A) = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72
$\begin{align*} P(A) &= \frac{n(A)}{n(S)} \\
&= \frac{72}{120} \\
&= \frac{3}{5}
\end{align*}$
Kunci: C

Baca Juga:
Part-1 [Pembahasan No. 1 - 10]

Part-2 [Pembahasan No. 11 - 20]

Part-3 [Pembahasan No. 21 - 30]

Part-4 [Pembahasan No. 31 - 40]

Part-5 [Pembahasan No. 41 - 50]

Part-6 [Pembahasan No. 51 - 60]

#Berbagi_Itu_Indah