Soal Dan Pembahasan Stis 2016 (Part-4)

yang pastinya pembahasan ini ialah lanjutan dari Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-4)
Part-4 (Membasah Soal STIS 2016 No. 31 - 40).
WOW.... karenanya selesai juga nih Soal dan Pembahasan STIS 2016 Part-4 (No. 31 - 40) yang pastinya pembahasan ini ialah lanjutan dari Part-3 (No. 21 - 30). Baiklah perhatikan dan ikuti langkah-langkah pembahasannya dengan teknik bertanya "kok bisa?" tentu jawabannya perhatikan kembali langkah sebelumnya.

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 31
Dalam sebuah keranjang A yang berisi 5 buah mangga, 2 buah mangga di antaranya busuk. Dalam keranjang B yang berisi 6 buah apel, 1 di antaranya busuk. Ibu menghendaki 2 buah mangga dan 2 buah apel yang baik. Peluangnya ialah ...
A. 1/5   B. 1/10   C. 3/5   D. 3/10   E. 1/3
Pembahasan:
Rumus:
$C(n, k) = \frac{n!}{k!.(n-k)!}$
Dalam keranjang A terdapat 3 mangga yang baik dan 2 buah mangga yang busuk.
A = Ibu mendapat 2 buah mangga yang baik
$\begin{align*} n(A) &= C(3, 2) \\
&= \frac{3!}{2!.1!} \\
n(A) &= 3
\end{align*}$
$S_1$ = menentukan 2 mangga dari 5 mangga pada keranjang A
$\begin{align*} n(S_1) &= C(5, 2) \\
&= \frac{5!}{2!.3!} \\
n(S_1) &= 10
\end{align*}$
$P(A) = \frac{n(A)}{n(S_1)} \leftrightarrow P(A) = \frac{3}{10}$

Dalam keranjang B terdapat 5 apel yang baik dan 1 apel yang busuk.
B = Ibu mendapat 2 buah apel yang baik
$\begin{align*} n(B) &= C(5, 2) \\
&= \frac{5!}{2!.3!} \\
n(B) &= 10
\end{align*}$
$S_2$ = menentukan 2 apel dari 6 apel pada keranjang B
$\begin{align*} n(S_2) &= C(6, 2) \\
&= \frac{6!}{2!.4!} \\
n(S_2) &= 15
\end{align*}$
$P(B) = \frac{n(B)}{n(S_2)} \leftrightarrow P(B) = \frac{10}{15} \leftrightarrow P(B) = \frac{2}{3}$
maka peluang Ibu menghendaki 2 buah mangga dan 2 buah apel yang baik adalah:
$\begin{align*} P(A \cap B) &= P(A) \times P(B) \\
&= \frac{3}{10}.\frac{2}{3} \\
&= \frac{6}{30}\\
&= \frac{1}{5}
\end{align*}$
Kunci: A

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 32
$\lim_{x\rightarrow 8}{\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]x}{x-8}}=...$
A. $\frac{1}{2}$   B. $\frac{1}{3}$   C. $\frac{1}{4}$   D. $\frac{1}{6}$   E. $\frac{1}{8}$
Pembahasan:
$\lim_{x\rightarrow 8}\frac{\sqrt[3]{x^2}-2\sqrt[3]x}{x-8}$
$= \lim_{x\rightarrow 8} {\frac{\sqrt[3]x(\sqrt[3]x-2)}{x-8} \times \frac{(\sqrt[3]{x^2} + 2\sqrt[3]x + 4)}{(\sqrt[3]{x^2} + 2\sqrt[3]x + 4)}}$
$= \lim_{x\rightarrow 8} \frac{\sqrt[3]x.(x-8)}{(x-8)(\sqrt[3]{x^2} + 2\sqrt[3]x + 4)}$
$= \lim_{x\rightarrow 8} \frac{\sqrt[3]x}{\sqrt[3]{x^2} + 2\sqrt[3]x + 4}$
$= \frac{\sqrt[3]8}{\sqrt[3]{8^2} + 2\sqrt[3]8 + 4}$
$= \frac{2}{4 + 2.2 + 4}$
$= \frac{2}{12}$
$= \frac{1}{6}$
Kunci: D

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 33
$\lim_{p \rightarrow q}{\frac{p\sqrt p - q\sqrt q}{\sqrt p - \sqrt q}} = ...$
A. $p$   B. $q$   C. $2q$   D. $3p$   E. $3q$
Pembahasan:
$\lim_{p \rightarrow q}{\frac{p\sqrt p - q\sqrt q}{\sqrt p - \sqrt q}}$
$= \lim_{p \rightarrow q}{\frac{(p\sqrt p - q\sqrt q)}{(\sqrt p - \sqrt q)} \times \frac{(p\sqrt p + q\sqrt q)}{(\sqrt p + \sqrt q)} \times \frac{(\sqrt p + \sqrt q)}{(p\sqrt p + q\sqrt q)}}$
$= \lim_{p \rightarrow q}\frac{(p^3 - q^3)(\sqrt p + \sqrt q)}{(p-q)(p\sqrt p + q\sqrt q)}$
$= \lim_{p \rightarrow q}\frac{(p - q)(p^2 + pq + q^2)(\sqrt p + \sqrt q)}{(p - q))(p\sqrt p + q\sqrt q)}$
$= \lim_{p \rightarrow q}\frac{(p^2 + pq + q^2)(\sqrt p + \sqrt q)}{(p\sqrt p + q\sqrt q)}$
$= \frac{(q^2 + q.q + q^2)(\sqrt q + \sqrt q)}{(q\sqrt q + q\sqrt q)}$
$= \frac{3q^2.2\sqrt q}{2q\sqrt q}$
$= 3q$
Kunci: E

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 34
Jika $f(x) = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}$, maka turunan dari $f(x)$ ialah ...
A. $\frac{1}{8}\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}.\sqrt{2 + \sqrt x}.\sqrt x$
B. $8\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}.\sqrt{2 + \sqrt x}.\sqrt x$
C. $\frac{1}{8\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}.\sqrt{2 + \sqrt x}.\sqrt x}$
D. $\frac{1}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}.\sqrt{2 + \sqrt x}.\sqrt x}$
E. $\frac{8}{\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}.\sqrt{2 + \sqrt x}.\sqrt x}$
Pembahasan:
$y = f(x) = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}$
Misal:
$u = \sqrt x \leftrightarrow \frac{du}{dx} = \frac{1}{2\sqrt x}$
sehingga:
$y = \sqrt{2 + \sqrt{2 + u}}$
Misal:
$v = \sqrt{2 + u} \leftrightarrow \frac{dv}{du} = \frac{1}{2\sqrt{2 + u}}$
sehingga:
$y = \sqrt {2 + v} \leftrightarrow \frac{dy}{dv} = \frac{1}{2\sqrt {2 + v}}$
Aturan Rantai:
$\begin{align*} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{dv}.\frac{dv}{du}.\frac{du}{dx} \\
&= \frac{1}{2\sqrt {2 + v}}.\frac{1}{2\sqrt{2 + u}}.\frac{1}{2\sqrt x} \\
&= \frac{1}{2\sqrt {2 + \sqrt{2 + u}}}.\frac{1}{2\sqrt{2 + \sqrt x}}.\frac{1}{2\sqrt x} \\
&= \frac{1}{2\sqrt {2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}}.\frac{1}{2\sqrt{2 + \sqrt x}}.\frac{1}{2\sqrt x} \\
&= \frac{1}{8\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt x}}.\sqrt{2 + \sqrt x}.\sqrt x}
\end{align*}$
Kunci: C

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 35
$f(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0$, dengan $a_0, a_1, ..., a_n$ ialah himpunan bilangan riil dan $a_n \ne 0$. Jika $P$ menyatakan permutasi dan $C$ menyatakan kombinasi, maka turunan ke-n dari $f(x)$ ialah ...
A. $a_n P(n, 1)$
B. $a_n C(n, 1)$
C. $a_n P(n, n-1)$
D. $a_n C(n, n - 1)$
E. $a_n C(n, n)$
Pembahasan:
Perhatikan: untuk $x^{n-1}, x^{n-2}, x^{n-3}, ..., x^3, x^2, x, a_0$ turunan ke-n ialah 0, maka kita cukup fokus ke turunan ke-n dari $a_n x^n$,
$f(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_3 x^3 + a_2 x^2 + a_1 x^1 + a_0$
$\begin{align*} f^n (x) &= 1.2.3.....(n-2)(n-1)n.a_n + 0 +  .... + 0 + 0 + 0 \\
&= a_n.\frac{n(n-1)(n-2)...3.2.1}{1!} \\
&= a_n.\frac{n!}{n - (n-1)!} \\
f^n (x) &= a_n.P(n, n - 1)
\end{align*}$
Kunci: C

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 36
Fungsi $y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2}$ dalam interval $x \in [-2, 2]$ maka fungsi akan mencapai minimum pada nilai $x$ = ...
A. $-2$   B. $-1$   C. 0   D. 1   E. 2
Pembahasan:
$\begin{align*} y &= 2x + 3\sqrt[3]{x^2} \\
y &= 2x + 3.x^{\frac{2}{3}} \\
y' &= 2 + 2.x^{\frac{-1}{3}} \\
y' &= 2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}}
\end{align*}$
stasioner maka y' = 0
$\begin{align*} 2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x}} &= 0 \\
 \frac{2}{\sqrt[3]{x}} &= -2 \\
\sqrt[3]{x} &= -1 \\
x &= -1
\end{align*}$
interval [-2, 2] maka substitusi nilai x = -2, -1, 2 ke fungsi $y = 2x + 3\sqrt[3]{x^2}$, maka diperoleh:
$x = -2$ maka $y = 2.(-2) + 3\sqrt[3]{(-2)^2} \leftrightarrow y = -4 + 3\sqrt[3]{4} \approx 0,7$
$x = -1$ maka $y = 2.(-1) + 3\sqrt[3]{(-1)^2} \leftrightarrow y = 1$
$x = 2$ maka $y = 2.2 + 3\sqrt[3]{2^2} \leftrightarrow y = 4 + 3\sqrt[3]{4}$
nilai minimum fungsi $y \approx 0,7$ untuk $x = -2$
Kunci: A

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 37
Jika $f "(x) = x + x \ cos \ x$ dan memenuhi $f(0) = 1$ dan $f '(0) = 2$, maka $f(x)$ = ...
A. $\frac{1}{6}x^3 - x \ cos \ x + 2 sin \ x + 2$
B. $\frac{1}{6}x^3 - x \ cos \ x + 2 sin \ x - 2$
C. $\frac{1}{6}x^3 + x \ cos \ x - 2 sin \ x - 2$
D. $\frac{1}{6}x^3 + x \ cos \ x + 2$
E. $\frac{1}{6}x^3 + x \ cos \ x - 2$
Pembahasan:
$f''(x) = x + x \ cos \ x$
$\begin{align*} f '(x) &= \int{f''(x)} dx \\
&= \int{(x + x \ cos \ x)dx} \\
f '(x) &= \frac{1}{2}x^2 + x.(sin \ x) + cos \ x + c_1 \\
f '(0) &= \frac{1}{2}0^2 + 0.sin \ 0 + cos \ 0 + c_1 \\
2 &= 0 + 0 + 1 + c_1 \\
1 &= c_1 \\
f '(x) &= \frac{1}{2}x^2 + x.sin \ x + cos \ x + 1 \\
f (x) &= \int{f '(x)dx} \\
f (x) &= \int{(\frac{1}{2}x^2 + x.sin \ x + cos \ x + 1)dx} \\
&= \frac{1}{6}x^3 + x.(-cos \ x) + sin \ x + sin \ x + x + c_2 \\
f(x) &= \frac{1}{6}x^3 - x \ cos \ x + 2 \ sin \ x + x + c_2 \\
f(0) &= \frac{1}{6}0^3 - 0.cos \ 0 + 2.sin \ 0 + 0 + c_2 \\
1 &= c_2 \\
f(x) &= \frac{1}{6}x^3 - x \ cos \ x + 2 \ sin \ x + x + 1
\end{align*}$
Kunci: Tidak Ada Opsi

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 38
$\int_{-1}^{3} |x - 2| dx$ = ...
A. $-4$   B. 0   C. 1   D. 3   E. 5
Pembahasan:
Berdasarkan definisi nilai mutlak maka:
$|x - 2|$ = x - 2, jikalau $x \geq 0$
$|x - 2|$ = -x + 2, jikalau $x \leq 0$
$\begin{align*} \int_{-1}^{3} {|x - 2| dx} &= \int_{-1}^{0} {|x - 2| dx} + \int_{0}^{3} {|x - 2| dx} \\
&=\int_{-1}^{0} {(-x + 2)dx} + \int_{0}^{3} {(x - 2) dx} \\
&= (-\frac{1}{2}x^2 + 2x)|_{-1}^{0} + (\frac{1}{2}x^2 - 2x)|_{0}^{3} \\
&= 0 - (-\frac{1}{2}.(-1)^2 + 2.(-1)) + (\frac{1}{2}.3^2 - 2.3) - 0 \\
&= \frac{1}{2} + 2 + \frac{9}{2} - 6 \\
&= 1
\end{align*}$
Kunci: C

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 39
Fungsi $f(x)$ sanggup diintegralkan pada selang $a \leq x \leq b$, maka ...
A. $\int_{a}^{b} f(x)dx = f(b) - f(a)$
B. $\int_{a}^{b} 2f(x) = 2f(b-a)$
C. $\int_{a}^{b}f(x) dx + \int_{b}^{a} f(x)dx = 2\int_{a}^{b} f(x) dx$
D. $\int_{a}^{b}f(x) dx - \int_{b}^{a} f(x)dx = 0$
E. $\int_{a}^{b}f(x) dx + \int_{b}^{a} f(x)dx = 0$
Pembahasan:
Dari Sifat Integral Tentu:
$\begin{align*} \int_{a}^{b} {f(x) dx} &= -\int_{b}^{a} {f(x) dx} \\
\int_{a}^{b}{f(x) dx} + \int_{b}^{a} {f(x) dx} &= 0
\end{align*}$
Kunci: E

PEMBAHASAN STIS 2016 No. 40
Luas kawasan di kuadran IV yang dibatasi oleh kurva $y^2 = x$, sumbu $x$, dan garis $x - y - 2 = 0$ dinyatakan ....
A. $\int_{0}^{1} \sqrt x dx + \int_{1}^{2}(2 - x)dx$
B. $\int_{0}^{1} \sqrt x dx + \int_{1}^{2}(x - 2)dx$
C. $\int_{0}^{2} \sqrt x + (x - 2)dx$
D. $\int_{-1}^{0} \sqrt x + (2 - x)dx$
E. $\int_{0}^{2} \sqrt x dx + \int_{2}^{4}(2 - x)dx$
Pembahasan:
Perhatikan grafik (daerah arsiran) berikut:
yang pastinya pembahasan ini ialah lanjutan dari Soal dan Pembahasan STIS 2016 (Part-4)
$y^2 = x \leftrightarrow y = \sqrt x$
$x - y - 2 = 0 \leftrightarrow y = x - 2$
maka:
$Luas \ arsiran =  \int_{0}^{1} {\sqrt x dx} + (- \int_{1}^{2}{(x-2) dx})$
$Luas \ arsiran = \int_{0}^{1} {\sqrt x dx} + \int_{1}^{2}{(2-x) dx}$
Kunci: A

 Baca Juga:
Part-1 [Pembahasan No. 1 - 10]
Part-2 [Pembahasan No. 11 - 20]
Part-3 [Pembahasan No. 21 - 30]
Part-4 [Pembahasan No. 31 - 40]
Part-5 [Pembahasan No. 41 - 50]
Part-6 [Pembahasan No. 51 - 60]
#Berbagi_Itu_Indah

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Soal Dan Pembahasan Stis 2016 (Part-6)

Gambar
Part-6 (Membahas Soal STIS 2016 No. 51 - 60). Tarra.... risikonya selesai juga bab terakhir dari Soal dan Pembahasan STIS 2016, lengkap sudah materi berguru buat teman-teman sekalian. Ingat... berguru ya berguru ... kesehatan juga harus diperhatikan ya...! Jangan hingga datang giliran tesnya, kesehatan menurun. Tapi, Saya Doain semoga kalian lulus di PTN/PTK yang kalian idam-idamkan. Amin...! PEMBAHASAN STIS 2016 No. 51 Suatu kawasan fotokopi mempunyai dua mesin, masing-masing berkapasitas 4 rim/jam dan 2 rim/jam. Jika pada suatu hari total waktu kerja kedua mesin tersebut 10 jam dan menghasilkan 34 rim, maka selisih waktu kerja dari kedua mesin tersebut yaitu ... jam. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Pembahasan: misal: x = waktu mesin I bekerja y = waktu mesin II bekerja model matematika permasalahan di atas adalah: 4x + 2y = 34 ... (1) x + y = 10 $\leftrightarrow$ y = 10 - x substitusi ke persamaan (1) 4x + 2.(10 - x) = 34 2x = 14 x = 7 y = 3 selisih waktu:
Baca selengkapnya

Rumus Statistika

Gambar
Selamat pagi, semuanya....! Berikut ini beberapa hasil kreasi kiprah anak didik aku "membuat poster rumus". Semuanya keren-keren. Nah, silahkan dilihat-lihat, jika tertarik silahkan di downlod dan di print dan ditempel di kamar adik-adik sekalian, semoga mempermudah kalian mengingat "RUMUS STATISTIKA". Sebab, sesuatu yang sering dilihat dan yang dilihat itu juga sesuatu yang indah maka kita akan selalu mengingat hal itu.                      Setelah melihat beberapa karya siswa saya. Akhirnya aku tersadarkan kembali bahwa tidak semua siswa pinter matematika, dan untuk itu seorang guru harus tahu dan perlu tahu apa talenta lain (nilai plus) akseptor didiknya. Bisa jadi mereka tidak bisa matematika, tetapi di bidang seni mereka bisa. Tuh buktinya di atas mereka masih perlu mencar ilmu ekstra untuk matematika, namun di bidang desain poster kemampuan mereka lebih. Lalu bagaimana dengan matematikanya? Ya, aku sebagai guru tetap memotivasi mer
Baca selengkapnya

Kentut Dalam Perspektif Guru

Ketika rapat Guru dengan Kepala Sekolah sedang berlangsung, tiba-tiba terdengar bunyi angin yang dibarengi aroma tidak sedap. Para Guru pun mengomentari..  * Guru Matematika * "Sesuatu yang tidak sanggup dikali namun baunya sanggup dibagi-bagi..."  * Guru Kesenian :* "Bunyi nadanya terletak pada kunci K."  * Guru Fisika :* "Inilah yang disebut inner power; tenaga yang dipakai kecil namun karenanya luar biasa."  * Guru Biologi :* "Inilah ciri makhluk hidup melanjutkan hidupnya." * Guru Agama :* "Ini salah satu penyebab batalnya wudhu dan shalat." * Guru Geografi :*  "Posisi keberadaannya mengikuti arah mata angin."  * Guru Sosiolog :*  "Perilaku menyimpang pada perilaku manusia."  * Guru Sejarah :* "Salah satu penyebab terjadinya perang mulut..." * Guru Bahasa :* "Kalimat sanggup ditulis namun aromanya tak sanggup diungkapkan dengan kata- kata..." * Guru Kimia * "Unsur seny
Baca selengkapnya